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Compact form of the pseudo-inverse matrix in the approximation of a star graph using the conductance electrical model (CEM)

機(jī)譯：使用電導(dǎo)電模型（CEm）近似星圖的偽逆矩陣的緊致形式

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摘要

The Conductance Electrical Model (CEM) translate a graph\udinto a circuit. After applying the model, in many cases, it is necessary to\udapproximate the circuit obtained by a star circuit and this requires the\udcalculation of the Moore–Penrose pseudoinverse of a matrix for which\udthere is a general formula that requires transpose, multiply and invert\udmatrices. But in this particular case, the matrix has a peculiar struc-\udture, exploited this peculiar structure in this paper show that the pseu-\uddoinverse can be obtained without recourse to the general formula. We\uddemonstrate a closed formula that gives the values of the elements of the\udpseudoinverse directly without iteration, no longer necessary to multiply\udor inverter matrices. This improved method eliminates the problems due\udto computer rounding and due to bad-conditioned problems in mathe-\udmatical terms.
機(jī)譯：電導(dǎo)模型（CEM）將圖形\ udin轉(zhuǎn)換為電路。在應(yīng)用模型之后，在許多情況下，有必要\ ud近似由星形電路獲得的電路，這需要\矩陣的Moore-Penrose偽逆的\ ud計(jì)算，\ ud是需要轉(zhuǎn)置，乘法的通用公式并反轉(zhuǎn)\ udmatrics。但是在這種特殊情況下，矩陣具有特殊的結(jié)構(gòu)，本文利用這種特殊的結(jié)構(gòu)表明，在不求助于一般公式的情況下，可以得到擬的\ uddoinverse。我們演示了一個(gè)閉合公式，該公式直接給出了\ udpseudoinverse的元素值，而無(wú)需進(jìn)行迭代，因此不再需要乘以\ udor逆變器矩陣。這種改進(jìn)的方法消除了由于計(jì)算機(jī)舍入而引起的問(wèn)題以及由于數(shù)學(xué)/語(yǔ)言方面的不良條件而引起的問(wèn)題。

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